A covariância avalia como os valores médios de duas variáveis se movem juntos. Se o retorno da ação A sobe à medida que o retorno da ação B sobe e a mesma relação é encontrada quando o retorno da ação A diminui, diz-se que essas ações têm covariância positiva. Em finanças, a covariância é calculada para ajudar a diversificar as posses de títulos.
Quando o analista tem um conjunto de dados, um par de valores xey, a covariância pode ser calculada usando cinco variáveis desses dados. Eles são:
xi = o valor de x dado no conjunto de dados
xm = média ou média dos valores x
yi = o valor de y no conjunto de dados que corresponde a xi
ym = média ou média dos valores y
N = número de pontos de dados
Dada essa informação, a fórmula de covariância é: Cov (x, y) = SUM [(xi – xm) * (yi – ym)] / (n – 1)
Embora a covariância meça a relação direcional entre dois ativos, ela não mostra a força da relação entre os dois ativos; O coeficiente de correlação é um indicador mais apropriado dessa força.
Aplicações de covariância
As variantes têm aplicações importantes em finanças e na moderna teoria de portfólio. Por exemplo, no Capital Asset Pricing Model (CAPM), que é usado para calcular o retorno esperado de um ativo, a covariância entre um título e o mercado é usada na fórmula para uma das variáveis-chave do modelo, Beta. No CAPM, o beta mede a volatilidade, ou risco sistêmico, de um título em comparação com o mercado como um todo; É uma medida prática de covariância para medir a exposição de um investidor aos riscos específicos de um único título.
Enquanto isso, a teoria do portfólio usa covariâncias para reduzir estatisticamente o risco geral do portfólio, protegendo a volatilidade por meio da diversificação com base na covariância.
Possuir ativos financeiros com retornos semelhantes que apresentam variações semelhantes não oferece muita diversidade; Portanto, é provável que uma carteira diversificada contenha uma mistura de ativos financeiros com diferentes heterogeneidades.
Exemplo de cálculo de covariância
Suponha que um analista em uma empresa tenha um conjunto de dados de cinco trimestres que mostra o crescimento do PIB trimestral em porcentagens (x) e o crescimento da nova linha de produtos da empresa em porcentagens (y). O conjunto de dados pode ter a seguinte aparência:
Q1: x = 2, y = 10
Q2: x = 3, y = 14
Q3: x = 2,7, y = 12
Q4: x = 3,2, y = 15
Q5: x = 4,1, y = 20
O valor médio de x é 3 e o valor médio de y é 14,2. Para calcular a covariância, a soma do produto dos valores xi menos a média do valor x, multiplicada pelos valores yi menos a média dos valores y por (n-1), será dividida do seguinte modo:
O (x, y) = ((2-3) x (10 – 14,2) + (3 – 3) x (14 – 14,2) + … (4,1 – 3) x (20 – 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85
Depois de computar a covariância positiva aqui, o analista pode dizer que o crescimento da nova linha de produtos da empresa tem correlação positiva com o crescimento do PIB trimestral.
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